Тире здесь предпочтительно.
Слово хавронья в значении 'свинья' пишется строчными без кавычек: наши хавроньи. Но следует помнить, что это слово имеет экспрессивную разговорную окраску.
Правильно: запечённое, жареное.
См. в «Письмовнике».
Зависит от контекста, но обычно говорят: день рождения Маши и у Маши день рождения.
Запятая ставится.
Фраза возможна, если контекст располагает к иронии, языковой игре.